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中心极限定理的Monte Carlo模拟

中心极限定理版本一堆,每一个都牵扯一堆数学公式什么的...而与我而言,其核心就是,样本足够大的时候,可以无视其本身分布(只要均值、方差存在),(独立同分布的)样本均值将服从正态分布。这样一来,就可以使用正态分布的一系列良好性质,比如两个正态分布之间的检验什么的...

按说中心极限定理(下简称CLT)整天都在用,可是后面渐渐的习惯了计量那些矩阵推导渐进性质之类的,往往就忘了一些基本的统计量或者区间估计是怎么计算出来的...呃,眼高手低,还是老老实实的不时回头复习一下基础知识比较靠谱。

记得Yihui曾经在animation包做过一个动画展现CLT...相比而言,我就比较懒了,简单的做个模拟看看最终结果就好了。本来这种模拟应该扔给Matlab去做的,可惜啊现在电脑上米有,只能用R了。R里面可以产生随机数的分布有很多,一个个试呗...在基础的stats包里面,有一堆以r开头的函数,对应不同的分布(wiki页面建议看英文,中文长度完全不在一个量级啊...)。

  • rbeta: The Beta Distribution (wiki link)
  • rbinom: The Binomial Distribution (wiki link) (二项分布)
  • rcauchy: The Cauchy Distribution (wiki link) (柯西分布,N阶矩都不存在的分布...)
  • rchisq: The (non-central) Chi-Squared Distribution (wiki link) (卡方分布,正态分布平方的分布)
  • rexp: The Exponential Distribution (wiki link) (指数分布,独立随机事件发生的时间间隔)
  • rf: The F Distribution (wiki link) (F分布,两个卡方分布除以各自自由度)
  • rgamma: The Gamma Distribution (wiki link) (伽玛分布)
  • rgeom: The Geometric Distribution (wiki link) (几何分布,在第n次伯努利试验中,试验k次才得到第一次成功的机率)
  • rhyper: The Hypergeometric Distribution (wiki link) (超几何分布)
  • rlnorm: The Log Normal Distribution (wiki link) (对数正态分布,正态分布的指数的分布)
  • rlogis: The Logistic Distribution (wiki link) (逻辑分布)
  • rmultinom: The Multinomial Distribution (wiki link) (多变量正态分布)
  • rnbinom: The Negative Binomial Distribution (wiki link) (负二项分布)
  • rnorm: The Normal Distribution (wiki link) (正态分布)
  • rpois: The Poisson Distribution (wiki link) (泊松分布,单位时间内随机事件发生的次数)

那就...一个个试呗。计算机就是会让人的生活变得简单...结果如下。

CLT_SIMULATION中心极限定理模拟

源代码如下:

 


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