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读书有感

≪统计学习精要(The Elements of Statistical Learning)≫课堂笔记(十六)

第十五章 随机森林(Random Forest)

终于讲到这个神奇的算法了...若是百年前的算命术士们知道有此等高深之术,怕是要写成一本《随机真经》作为武林宝典世代相传了吧?猜得准才是王道嘛。

p.s. 以前没看过的童鞋不要急,这节课只是从boosting直接跳讲到十五章,并不是已经快结课啦。

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1.定义和算法

算法:

  • 1. For b = 1 to B
    • 生成一个自生样本(via bootstrap)
    • 生成树:
      • 随机选取m()个变量(相应的,取了m维子集)。一切的神奇都在于这里是随机降维的。
      • 生成树
  • 输出(即森林)。

随机森林算法的参数主要就是决策树的参数,用来控制树的生长的:保证每个叶子中的实例数不大于

应用

1) 回归 在回归的情况下采取均值,最终输出的就是.

2) 分类 分类的情况下进行投票,,得票最多的那类获胜。

参数

总结的来看,参数主要有如下几个:

  • B:试验次数。一般为几百到几千,所以是computational intensive.
  • m:降维的力度。作者建议回归的情况下采用,然后分类的情况下采用
  • :建议回归的时候设为5,分类的时候设为1(彻底分到底)

伪代码

其实上面已经写的比较清楚了...我只是再抄个伪代码过来而已。

select m variables at random out of the M variables

For j = 1 .. m

If j'th attribute is categorical

(see Information Gain)

Else (j'th attribute is real-valued)

(see Information Gain)

Let (this is the splitting attribute we'll

use)

If j{*} is categorical then

For each value v of the j'th attribute

Let = subset of rows of X in which . Let

= corresponding subset of Y

Let = LearnUnprunedTree

Return a decision tree node, splitting on j'th attribute. The number

of children equals the number of values of the j'th attribute, and

the v'th child is Childv

Else j{*} is real-valued and let t be the best split threshold

Let = subset of rows of X in which . Let

= corresponding subset of Y

Let = LearnUnprunedTree

Let = subset of rows of X in which . Let =

corresponding subset of Y

Let = LearnUnprunedTree

Return a decision tree node, splitting on j'th attribute. It has two

children corresponding to whether the j'th attribute is above or below

the given threshold.

2. 为什么要“随机”

bootstrap:通过多次重抽样减小误差。

考虑下面的情况:

1) 为随机变量,且,

(i)当相互独立的时候,,且

(ii)当相互不独立的时候,我们有。这样接下来就有

如斯,仅使用bootstrap的话压缩的是方差的第二部分,而随机选的的M可以减小样本之间的相关性,从而减少不同树之间的相关性。

2)OOB(out of bag)实例

OOB的概率:。这样就是说,在一次抽样中约有1/3的样本没有被抽到。

两次bootstrap抽样的话,样本约有40%的重叠,这样的重叠概率会影响到上面的(ii)中,两次抽样得到的样本重叠很高,相互不独立。

这样我们用67%的样本训练数据,用剩下33%来测试。

3. 其他应用

1)变量的重要性(feature selection,俗称的特征选择)

第一种方法可以和上节课梯度树那里的一样,用来刻画变量的重要性。

第二种方法则是比较有意思。对于一棵树,我们用OOB样本可以得到测试误差1。

OOB样本大概长成这个样子:

,样本量足够大的情况下

然后随机改变OOB样本的第j列:保持其他列不变,对第j列进行随机的上下置换,得到误差2。至此,我们可以用误差1-误差2来刻画变量j的重要性。当然这里loss function可以自己定。这里的大致思想就是,如果一个变量j足够重要,那么改变它会极大的增加测试误差;反之,如果改变它测试误差没有增大,则说明该变量不是那么的重要。(典型的实用主义啊!管用才是真,才不管他什么证明不证明呢!自从开始接触机器学习的这些算法,我真的是被他们的各种天真烂漫的想法打败的一塌糊涂,只要直觉上过得去、实际效果看起来比较好就可以了呢,规则真简单)。

2) 相似图(proximity plots)

除了用户变量选择之外,Random Forest也可以给出各个观测实例之间的相似度。

Proximity plots记作在一个叶子结点同时出现的次数,其实大致就是一个相关性矩阵的样子。思想其实就是,如果两个观测样本之间比较相关,他们在树分枝的过程中就比较难以分开,所以会经常一起出现。我们故而可以用一起出现的次数给这种相似程度打分。

树类算法

至此,我们大概一口气过掉了所有跟树相关的算法。

先是单一的决策树,然后是基于已有弱分类器的改良算法,比如梯度树,然后就是和梯度树不相伯仲的随机森林。我感觉随机森林真的是起了一个好名字,在我没学机器学习之前就听到无数人跟我说起随机森林,而梯度树却只是正儿八经开始看了才记住的名字...

下下周开始,会依次讲到神经网络和SVM...看来supervised learning就快拉上帷幕咯。

11 replies on “≪统计学习精要(The Elements of Statistical Learning)≫课堂笔记(十六)”

只要直觉上过得去、实际效果看起来比较好就可以了呢,规则真简单。评的好。

关于随机森林的细节问题:随机选取m个feature是在每一次split都要重新随机一次。也就是在一棵树中间要随机很多次。是这样吧?

不是博主,不过看到这个问题,发现ISLR上有解释:“……每考虑树上的一个分裂点,都要从全部的p个预测变量中选出一个包含m个预测变量的随机样本作为候选变量。这个分裂点所用的预测变量只能从这m个变量中选择。在每个分裂点处都重新进行抽样……”

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