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统计学习精要(The Elements of Statistical Learning)课堂笔记(二十三):原型方法和最近邻KNN

笔记(二十二)需要等我找到上一本笔记本再说,暂时不知道扔到哪里去了...汗。届时补上。

这一章主要是讲的原型方法(prototype)和最近邻(KNN)。相对而言直觉更强,公式没那么复杂。

--------------------------笔记开始-------------------

1. 原型方法

1) 1-NN 最近邻居方法

最极端的情况:只找到最近的一位邻居。

数据集,输入,在中找到与最近的邻居,输出对应的类标记

2) 类中心的方法

类中心: ,相当于对于一群有着同样类标记的点,对x取平均。

输入:,而后在所有类中心中与其最近的类中心

输出:对应的类标记。

3) 对每个类可计算若干个“中心”(称之为原型或者样板,比如在每类中做聚类)。

输入:,而后在所有类中心中与其最近的类中心

输出:对应的类标记。

4) K-NN方法

输入:,在中找到与最近的K个邻居。

输出:(最多的那一类,从众原则的感觉)。

由于这一类方法都比较懒,所以称之为lazy learning methods.

2. K-NN方法的错误率(渐近性质)

1) 结果

为Bayes分类器的错误概率(最优分类器);为1-NN分类器的错误概率。

则有:当样本数时,。接下来会证明这个优良的性质。

2) 分类问题

给定,则

这里我们称 为先验分布,为类分布。从而

,称之为后验概率。

3) Bayes分类器

x对应的,即使得后验概率最大的k。

所以,,从

4) 1-NN分类器

1-NN输出的是离x最近的对应的,则

由于只限训练集,而那部分只跟测试集有关,所以由独立性我们可以拆分为:

,则当时,,,上面一项可以收敛为,为后验概率(条件误差)。

5)由于,设为所有中最大的,则

6)。得证。

下一章会讲到聚类,然后就是降维了。

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