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沿着数学的思维

有的时候会感慨,这个现实中的工作简直就是“毁人不倦”,各种工作永远是重复性无意义劳动居多,一个想法太fancy就往往不会被appreciate了。原来一个好朋友曾劝我,“今日的忍耐是为了有朝一日的 pay back”,总会有收获的时节的。但是我还是很悲哀的觉得,能不能让我不要觉得最近三年的知识积累都没有用呢?现在各种怀念写论文时候的快乐。

有个blog的好处就是可以不停的在whinning,然后若干年后可以看看自己当年到底在关注什么。刚才因为一位读者的留言翻到了两年之前学习复变函数时候写的一篇blog,看了看自己反而不记得那些是什么了。“留数”,这么一个既熟悉又陌生的概念,complex a[......]

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为什么留数之和为零要求有限个孤立奇点?

这个是上上周上复变函数的时候和老师讨论得出的一个很简单的结论。留数是个很好玩而且很有用的东西,其中在定义了无穷远点的留数之后,有一个很好的结论:

如果函数 f(z) 在扩充的 z 平面上只有有限个孤立奇点(包括无穷远点在内),设为 a_1,a_2,...,a_n,infty ,则 f(z) 在各点的留数总和为零。

这个定理在书上的证明很简单(见钟玉泉《复变函数论》第三版p232),就是做了一个以原点为中心的圆,把其他的各个点都包在了里面(如黑色圆所示,我用画图画的,效果不佳,各位凑活着看哈),只留一个无穷远点在外面,因此由沿圆周正、逆向积分之和必为0,可得结论。[......]

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