落园专注经济视角下的互联网 / Economic Observation of the Internet

有的时候会感慨，这个现实中的工作简直就是“毁人不倦”，各种工作永远是重复性无意义劳动居多，一个想法太fancy就往往不会被appreciate了。原来一个好朋友曾劝我，“今日的忍耐是为了有朝一日的 pay back”，总会有收获的时节的。但是我还是很悲哀的觉得，能不能让我不要觉得最近三年的知识积累都没有用呢？现在各种怀念写论文时候的快乐。 有个blog的好处就是可以不停的在whinning，然后若干年后可以看看自己当年到底在关注什么。刚才因为一位读者的留言翻到了两年之前学习复变函数时候写的一篇blog，看了看自己反而不记得那些是什么了。“留数”，这么一个既熟悉又陌生的概念，complex analysis算是被我遗忘的差不多了，除了“复平面”这么一个深入人心的思维框框以外。有的时候，学complex analysis, functional analysis, real analysis觉得真的是一件很快乐的事儿，不断的挑战自己的思维，但是最后，在economics里面如何漂亮的应用，我所见到的也就是那几个寥寥的著名例子。当然我承认，real analysis对于人的思维的升级和改造真的不是一个层次的，洞见力啊！ 同样的，经济学里面那么多知识、模型，现在有多少又可以被我灵活的运用呢？我在不断的拷问自己。这也算是对于自己的一个考核指标吧：现在做的事情到底对...

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这个是上上周上复变函数的时候和老师讨论得出的一个很简单的结论。留数是个很好玩而且很有用的东西，其中在定义了无穷远点的留数之后，有一个很好的结论： 如果函数 在扩充的 平面上只有有限个孤立奇点（包括无穷远点在内），设为 ，则 在各点的留数总和为零。 这个定理在书上的证明很简单（见钟玉泉《复变函数论》第三版p232），就是做了一个以原点为中心的圆，把其他的各个点都包在了里面（如黑色圆所示，我用画图画的，效果不佳，各位凑活着看哈），只留一个无穷远点在外面，因此由沿圆周正、逆向积分之和必为0，可得结论。 当时我们就提出来，既然可以这样，那么任取一个小圆，在各个圆之中（如红色所示），那么剩下部分的积分也为零，即各个留数之和；此外也可以取一个小圆，把一个孤立极点包起来（如绿圆所示），那么也有如上的结论。 问题就在于，一定可以取到红色或绿色的小圆吗？ 对于绿色的小圆，由孤立奇点的定义，必然是孤立点而不是聚点，因此必有这样的绿色小圆；那么对于红色小圆，也可以在有限个孤立奇点的情况下得证。 问题就在于，为什么这个结论依赖于有限个的约束呢？ 其实由孤立奇点的定义，我们可知，不可能存在无限个孤立奇点——在把无穷远点视作一个点...

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