落园专注经济视角下的互联网 / Economic Observation of the Internet

有的时候会感慨，这个现实中的工作简直就是“毁人不倦”，各种工作永远是重复性无意义劳动居多，一个想法太fancy就往往不会被appreciate了。原来一个好朋友曾劝我，“今日的忍耐是为了有朝一日的 pay back”，总会有收获的时节的。但是我还是很悲哀的觉得，能不能让我不要觉得最近三年的知识积累都没有用呢？现在各种怀念写论文时候的快乐。 有个blog的好处就是可以不停的在whinning，然后若干年后可以看看自己当年到底在关注什么。刚才因为一位读者的留言翻到了两年之前学习复变函数时候写的一篇blog，看了看自己反而不记得那些是什么了。“留数”，这么一个既熟悉又陌生的概念，complex analysis算是被我遗忘的差不多了，除了“复平面”这么一个深入人心的思维框框以外。有的时候，学complex analysis, functional analysis, real analysis觉得真的是一件很快乐的事儿，不断的挑战自己的思维，但是最后，在economics里面如何漂亮的应用，我所见到的也就是那几个寥寥的著名例子。当然我承认，real analysis对于人的思维的升级和改造真的不是一个层次的，洞见力啊！ 同样的，经济学里面那么多知识、模型，现在有多少又可以被我灵活的运用呢？我在不断的拷问自己。这也算是对于自己的一个考核指标吧：现在做的事情到底对...

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这个是上上周上复变函数的时候和老师讨论得出的一个很简单的结论。留数是个很好玩而且很有用的东西，其中在定义了无穷远点的留数之后，有一个很好的结论： 如果函数 在扩充的 平面上只有有限个孤立奇点（包括无穷远点在内），设为 ，则 在各点的留数总和为零。 这个定理在书上的证明很简单（见钟玉泉《复变函数论》第三版p232），就是做了一个以原点为中心的圆，把其他的各个点都包在了里面（如黑色圆所示，我用画图画的，效果不佳，各位凑活着看哈），只留一个无穷远点在外面，因此由沿圆周正、逆向积分之和必为0，可得结论。 当时我们就提出来，既然可以这样，那么任取一个小圆，在各个圆之中（如红色所示），那么剩下部分的积分也为零，即各个留数之和；此外也可以取一个小圆，把一个孤立极点包起来（如绿圆所示），那么也有如上的结论。 问题就在于，一定可以取到红色或绿色的小圆吗？ 对于绿色的小圆，由孤立奇点的定义，必然是孤立点而不是聚点，因此必有这样的绿色小圆；那么对于红色小圆，也可以在有限个孤立奇点的情况下得证。 问题就在于，为什么这个结论依赖于有限个的约束呢？ 其实由孤立奇点的定义，我们可知，不可能存在无限个孤立奇点——在把无穷远点视作一个点...

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众所周知，泰勒展开是数学分析和复变函数幂级数这一章最重要的公式。在复数域内更是任何一个解析函数都有泰勒展开式，这一下子就大大拓宽了函数的范围。 而后在复变有关于泰勒展开的唯一性证明。如果存在数列使得 则必是唯一的。 我们用的教材上证的时候是逐阶求导，个人觉得有些麻烦。其实很简单的一种道理就是因为x的n次幂(n=1,2,...)线性无关，所以若存在数列也满足该式，则两式相减可得 。由(x-a)的各次幂线性无关，则可知必有。因此唯一性得证。 当时上课给老师说的时候，老师主要提出了两个问题： 1.有限维能不能推广到无线维 可能有限到无限在很多时候是难以直接推广的，但是这里应该没有问题，因为无论如何各项都是一一对应的。 2.函数线性无关怎么证明 其实函数的线性无关指的是在某一定义域内两函数的线性关系不随着其自变量x的取值而改变。因此和一定会是线性无关的。再由数学归纳法，可证。当然老师当时还提出可以使用范特蒙德行列式证明，确实是数学之间都是相通的啊！ 综上，大致写写这些思路，觉得复变函数确实是能开拓一下眼界的，还有泛函里面一些关于基坐标的定义，看来远远不是无源之水啊！ (忽然发现不知怎么将本文归类了……貌似没有数学这一类……读书有感吧！虽...

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这是我遇到的最无语的题目了，当时彻底被雷到了！而事实却是，这居然是我的复变函数coursework的题目。彻底疯掉。 今儿去问我那曾经学物理出身的导师，他也一时没有好的建议。我实在是想不出来经济里面有什么东西可以像液体一样流动，而后用复变函数进行分析。老师举例说“现金流”，然后我就彻彻底底的无语、再无语了。现金流有啥好分析的，真想不通。得有问题才能去分析啊，如斯生搬硬套的咋能成？ 看来，接下来的几周有的是时间去纠结这个问题了。真无语。 还有一件无语的事儿，IELTS……我都把阅读考到9了，总分还是凄凄惨惨的7……为啥就不能给我个7.5漂漂亮亮的去申请？？？尤其是最诡异的写作，居然还是6，我觉得给我7.5都不过分。真不知道老外想让我们写到什么样子…… 想想心情真是郁闷。不过也不打算继续去给它送钱了，7勉强也拿得出去…… 接着往下说，还有一件事儿，就是要说说经院最帅的老师～张道奎。昨儿一群小女生在这儿犯花痴，我都受不了了。张老师，长得帅不是您的错，有气质也不是您的错，可是当老师就是您的错了。这么帅的人怎么能当老师呢？这不是让学生上课无法集中精力听课嘛！！！ 算了，思路有点凌乱，就先写到这里吧。流体力学……55555

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