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读书有感

≪统计学习精要(The Elements of Statistical Learning)≫课堂笔记(十四)

开春,复课。

一句无关的话...今天打开Google Reader看到7月份要关的提示,无限悲伤。看着落园若干RSS源里面累计800+的读者,只能说句bless...2008年开始使用,到现在,伴我度过了多少读书时光呀。不过确实也衰落了,高峰的时候一个RSS源就有600+读者,现在也只剩一半了。写博客,越来越像一件出力不讨好的事情了。

--------正文开始---------

提升与梯度树

1. Boost(AdaBoost)

这里讲的AdaBoost是仅针对二类分类器的提升。大致的思想就是,给我一个弱分类器,还你一个强分类器。听起来蛮神奇的对不对?

先说算法实现。

第一步:初始化。,权重初始值

第二步:迭代。

for m = 1 to M

  • 根据已有算法(即弱分类器)和{}得到一个分类器.
  • 计算误差:,这里我们把权重进行归一化。
  • 计算权重:
  • 修改样本权重

也就是说,我们不断的生成新的权重,当分类器分错的时候更改权重。

第三步:输出。最终的分类器为前面的加权。

这样就实现了从一个弱分类器改善到一个强分类器。这里弱分类器是指误差比随机猜的1/2少一点。

另注:在修改权重那一步的时候,也可以定义,然后,这样在最后的时候也可以改成。总之这里的直觉是,如果分对了,那么权重下降;反之,分错的时候这些样本的权重上升。最后take average就可以了。

2. 自适应基函数模型、前向分布算法

之所以上面又引入,便是为了更好地理解这一类模型:自适应基函数模型。

1. 我们称 为基函数模型,其中成为基函数基。注意这里和GLM有很大的不同,广义线性模型后面的为确定的。

2. 前向分步算法。

数据集记作。定义一个损失函数,比如常见的均方误差,

,或者0-1准则。

然后步骤为:

  • 初始化:
  • 迭代:For m=1 to M,
  • 输出

这样我们就把这个最优化问题转变成了M步,每步只做一个参数的最优化(近似方法)。

3. 指数损失函数与AdaBoost

有了这么一个一般性的框架,我们就可以套用具体的形式。

1. 定义指数损失函数:

2. 两类分类、指数损失函数的自适应基函数模型。

前向分布算法:

(i)

定义

这样上式就可以化作

(ii) 固定,优化.

然后最小化,则。假定已被优化,然后继续。

(iii)优化

取一阶条件FOC,则有

这样最后

这样就看出来上面那个AdaBoost里面的是怎么来的了吧?

(iv) 回到AdaBoost

看出来最后的AdaBoost雏形了吧?