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美国婚姻法的一段历史(1840-1850)

今天扫paper扫到一篇关于美国婚姻法变化的。全文可以在作者网站上找到。

Bankruptcy and Investment: Evidence from Changes in Marital Property Laws in the U.S. South, 1840-1850

Peter Koudijs, Laura Salisbury

We study the impact of the introduction of a form of bankruptcy protection on household investment in the U.S. South in the 1840s, which predated modern bankruptcy laws. During this period, certain southern states passed laws that protected married women's property from seizure in the case of insolvency, amending the common law default which vested a wife's property in her husband and thus allowed it to be seized for the repayment of his debts. Importantly, these laws only applied to newlyweds. We compare couples married after the passage of a law with couples from the same state who married before the passage of a law. Since states passed laws at different points in time, we can exploit variation in protection conditional on state and year of marriage. We find that the effect on household investment was heterogeneous: if most household wealth came from the husband (wife), the law led to an increase (decrease) in investment. This is consistent with a simple model where downside protection leads to both an increase in the demand for credit and a reduction in supply. Demand effects will only dominate if a modest fraction of total wealth is protected.

说起来也有意思。在上海的时候,大概是正处于周围朋友纷纷结婚的年纪,加之新婚姻法的出台,耳濡目染的听到了许多跟结婚有关的话题。那个时候打开电视看上海本地的频道,到处都是结婚离婚财产房子问题的。然后才意识到,原来婚姻法竟是这么深刻的影响着婚姻的经济基础。

这篇文章有些年代了, 回溯的是19世纪四五十年代的美国南部一些州队对于婚姻法的改变。时代背景则是1841年的经济萧条、所以政府出台了破产法允许个人破产。当时的情况是,一对夫妇会作为共同的家庭财产所有者来承担对外债务,比如丈夫有外债的话那么妻子的婚前和婚后财产都会被用来偿还债务。那时很多人觉得这样是不公平的,所以南方的部分州在1846年出台新的法律条款,妻子通过财产所得的收入被认为是她自由财产。那时黑奴制度还依旧存在着,所以黑奴也是除了土地之外嫁妆的重要的一部分。有意思的是,新婚姻法适用于否是取决于夫妻结婚的时间的——如果是在新婚姻法出台之后结婚,那么夫妻就受到新的婚姻法保护和约束。

背景故事大概就是这样,然后两位作者开始用数据来实证检验当时法律变化对于家庭投资行为的影响。因为不同州通过这个新法律的时间所有区别、且这个婚姻法的只适用于新的夫妻,所以作者们可以通过对比前后的家庭投资策略的变化来得出结论。他们的数据表明,如果家庭财富更多的来源于男方,那么投资的比例就会上升;如果家庭财富主要来源于女方,那么投资比例就会降低。这样的结果也应证了他们的理论模型——针对婚姻中个体财产的保护会增加对于融资的需求而减少供给;需求效应只在共同财产受保护的时候会有作用(这个我没细看他们的模型部分,没有特别理解这里面的含义)。

所以这篇paper的故事倒是蛮简单的,实证检验部分也没有什么特别花哨的。结论倒是可以拓展到现在婚姻法的各种变化对于家庭决策的影响。感觉现在的婚姻中很多家庭格外留意对于双方自有财产的保护,提醒着我们婚姻并不是两厢情愿就可以顺顺利利的白头偕老。我曾经有段时间问过很多人,如果两个人只是希望在一起生活的话,为什么还需要结婚?仪式且不论,结婚本身不就是去签一纸合同吗?如果双方足够信任彼此,这样的纸质合约又有什么特别的意义呢?应该不会用到这份合约的那一天吧。有人说是为了孩子。那么,又为什么一定要结婚才能共同抚育孩子呢?可能大家会觉得这些问题难道问的有些可笑,这难道不是天经地义的吗?或许今日看来是天经地义的,但是这些也不是一开始就存在的,也是在人类社会慢慢演化的过程中被大家发明出来的,然后一步步修改直至如今。前段时间不是还有人说,结婚不应该是一个带违约条款的无限期合同,而可以是一个有固定年限的合同、到期双方决议是不是续约,这样大家就算处的不开心,更多的做就是要不要继续结婚、而不是什么时候离婚的决定了。

我只能说,在我有限的观察范围之内,我觉得婚姻的这纸合约更多的是对于整个社会承认夫妻双方作为一个家庭单元而存在、而不是两个人独立的存在(离婚正相反,是告诉整个社会我们俩各自为政)。比如签证、比如报税(中国的个人所得税法好像也要向家庭方向改革了)、比如买房(多少人因为限购或结婚或离婚,也是有点荒唐的可笑)。所以与其说结婚是对于夫妻双方的约束,还不如说是他们两个人决定结合成利益共同体、一致承担对外的约束。所以这样理解的话,这篇paper的结论也就理所当然了——当夫妻双方可以作为独立的财产拥有人,那么他们在整个社会群体中的角色就不是单纯的一个单位,而是两个单位了。在十九世纪当年那个男主外居多的时代,男性更多的进行着有风险的投资决策(不知道当时的具体情况,我假设女方的投资策略是相对保守的),而由于妻子不承担破产责任,社会群体给予男方的信任自然更多取决于男方本身的财产和资源。

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读书有感

重学动态规划(dynamic programming)

这真的不是什么可以引以为豪的事情....我一直认为我是懂动态规划的,直到这两天重新看到动态规划的代码发现自己看不懂,然后恍然间意识到上次看懂都是7年前的事情了。google了一番搜到自己的blog真的是欲哭无泪,然后痛定思痛,觉得这次把它搞懂,重新写一篇笔记,这样万一若干年之后再回头看这个,至少保证这次的笔记有更多的含金量自己可以看懂。(更惭愧的是,高级宏观的时候天天在手动解动态规划,最多的就是无穷期动态规划,现在居然不怎么记得当年是怎么解的了...)

动态规划的用处还真多。很多例子都是斐波那次数列的,但是其实我感觉这样的例子并没有很明显的感觉。倒是今天看到一个文本排列的例子觉得很有意思,原来latex计算每行放多少词是用动态规划算的。想想word打字的时候也是不时会重排一下,所以大概也是在后面不停的算动态规划的最优结果吧。

动态规划的想法其实并不麻烦,大致就是一种以空间换时间的交换。今天耐着性子把youtube上mit公开课关于动态规划的两节看完了(19节20节),顺便拿笔在旁边记了一堆笔记。然后找了两个例子用python练习了一番,又看了一下其他人的答案,开车回家的路上顺便又想了一下,这才觉得这次好像是想明白动态规划了。所以在这里记一下。

最短路径的动态规划解法

先来个简单的例子?路径问题好了。这个好像是最经典的动态规划例子了。我这里随便画了一个图(神器在此)。

Screen Shot 2016-02-10 at 9.35.00 PM

假设如同上图所示,我希望从A走到D,其中各条路径的长度已经标注在图上。那么最短的路径是哪条呢?

最笨的办法,我们可以把每条路径都列出来,一个一个走一遍呗。这里的可能性就是

  • A -> B1 -> C1 -> D: 3+3+10 = 16
  • A -> B1 -> C2 -> D:3+5+2 = 10
  • A -> B2 -> C1 -> D:4+6+10 = 20
  • A -> B2 -> C2 -> D:4+8+2=14

所以很显然,最短路径是第二条:A -> B1 -> C2 -> D。

那么如果问题再复杂一点呢?

Screen Shot 2016-02-10 at 9.42.49 PM这里我们还是可以继续采用笨办法,只是可能的路径多了一点:

  • A -> B1 -> C1 -> D1 -> E: 3+3+10+6 = 22
  • A -> B1 -> C1 -> D2 -> E: 3+3+4+2 = 12
  • A -> B1 -> C2 -> D1 -> E:3+5+2+6 = 16
  • A -> B1 -> C2 -> D2 -> E:3+5+6+2= 16
  • A -> B2 -> C1 -> D1 -> E:4+6+10+6 = 26
  • A -> B2 -> C1 -> D2 -> E:4+6+6+2 = 18
  • A -> B2 -> C2 -> D1 -> E:4+8+2+6 = 8
  • A -> B2 -> C2 -> D2 -> E:4+8+6+2 = 20

所以很显然,第二条胜出。在这个过程中我们一共计算了8条路径、24次加法。有没有发现什么规律呢?我们其实有很多重复的计算:比如C1 -> D1 -> E我们计算了两遍。总结一下:

  • 不管我们是怎么走到C1的,从C1到最后终点E的最短路径一定是C1 -> D2 -> E,距离为6。同理,不管我们怎么走到C2的,从C2到E怎么走都是8的距离。
  • 这样,继续往前推,不管我们是怎么走到B1的,若是从B1到C1再到E,最短距离就是3+6= 9 (C1 -> D1 -> E);若是从B1到C2再到E,最短距离就是5+8=13,所以从B1到E的最短距离就是9。同理,不管我们怎么到B2的,从B2到E的最短距离是 6+6<8+8,故为12。
  • 那么回到最初的起点,A到B1再到E,最短距离就是3+9=12;A到B2再到E,最短距离就是4+12=16。

所以在这个过程中,每一步其实我们只进行局部计算就好了,不需要把各种可能性都列出来。下面是我们在每一步可以排除的路径。

 

  • A -> B1 -> C1 -> D1 -> E
  • A -> B1 -> C1 -> D2 -> E: 3+3+4+2 = 12
  • A -> B1 -> C2 -> D1 -> E:
  • A -> B1 -> C2 -> D2 -> E:
  • A -> B2 -> C1 -> D1 -> E
  • A -> B2 -> C1 -> D2 -> E:4+6+6+2 = 18
  • A -> B2 -> C2 -> D1 -> E:
  • A -> B2 -> C2 -> D2 -> E:

这就是动态规划的力量了:在我们这个例子中,我们可以倒推出来,给定某一步的各种可能性、后面的最优走法。然后这样每次前面的只需要对比怎么走下一步、后面的最优路径就已经计算好了。

这大概是我自己对动态规划最直观的理解了:每一步都是相对独立的,所以可以先不管前面的、针对后面的进行优化、然后慢慢往前推。因为只要到了某步、后面的结果其实并不取决于是怎么到当前步的。

斐波那次数列的动态规划解法

然后看一下最著名的斐波那次数列好了,就是那个著名的数兔子数列:第一年没有兔子,第二年一只兔子,第三年1一只兔子,第四年2只兔子,第五年3只兔子,第六年5只兔子...每次都是前两年的兔子的和。

这个例子是绝佳的演示为什么动态规划体现了用空间换时间。比如我们要算第10年几只兔子,然后上面已经算好了直到第6年的兔子。我们先来看一种最笨的算法。括号里面的数字是倒推出来写的。

第十年的兔子 = 第八年的兔子(5+5+3)+第九年的兔子(5+5+3+5+3)

第九年的兔子 = 第八年的兔子 (5+5+3)+ 第七年的兔子(5+3)

第八年的兔子 = 第六年的兔子 (5)+ 第七年的兔子 (5+3)

 

第七年的兔子 = 第六年的兔子(5) + 第五年的兔子(3)

.....

一直算下去的话,为了算第10年的兔子,我们要算7次加法。这个过程中可以看出来,除了第五年和第六年的兔子是已知的之外,我们算了两遍第七年的兔子、两遍第八年的兔子、一遍第九年的兔子,然后才算出来第十年的兔子,显然是重复计算。

那动态规划这里怎么用呢?很简单啊,算过的我们就存起来,然后下一次再问到就不用算了呗;没算过的就现算呗。同样,我们已知的是{第一年,0},{第二年,1},{第三年,1},{第四年,2},{第五年,3},{第六年,5}。

所以这个过程就是:

  • 为了算第十年的,我需要知道第八年的和第九年的,然后这俩都要算。
  • 为了算第九年的,我需要知道第七年的和第八年的,然后这俩都要算。
  • 为了算第八年的,我需要知道第七年的和第六年的,然后第七年要算。
  • 为了算第七年的,我需要知道第六年的和第五年的,这俩都知道,所以第七年是8。
  • 这样,第八年的就是8+5=13。
  • 这样,第九年就是8+13 = 21。
  • 这样,第十年就是,13+21=34。

于是,每一年我只算了一遍,算好了就存起来了,下次备用就好了。

于是有童鞋说,另外一种办法就是从头到尾算就好了嘛、一个一个往后算、到了第10年停就是了。其实这样从前往后和刚才倒推+存储是一摸一样的计算过程、每一年只算了一遍。因为有存储的存在、动态规划会极大降低时间复杂度。不过显然最省内存的就是从头往后算了,因为我只需要记住n-1和n-2两年的兔子就可以了,不需要知道再往前的年份的。这又体现了一种相对独立的感觉:给定n-1和n-2,n跟n-3...等等就完全没关系了,想想这不就是类似时间序列中的AR(2)过程嘛!

<不过话说最高效的算法,还是通项公式吧,直接就出结果了。但那个就跟这里没关系了呢。>

强盗问题的动态规划解法

最后再来俩个比较好玩的问题吧。House Robber problem,直接复制一下别人的翻译

你是一名专业强盗,计划沿着一条街打家劫舍。每间房屋都储存有一定数量的金钱,唯一能阻止你打劫的约束条件就是:由于房屋之间有安全系统相连,如果同一个晚上有两间相邻的房屋被闯入,它们就会自动联络警察,因此不可以打劫相邻的房屋。

给定一列非负整数,代表每间房屋的金钱数,计算出在不惊动警察的前提下一晚上最多可以打劫到的金钱数。

我们先来看一下简单的情况。

Screen Shot 2016-02-10 at 10.45.17 PM如图,这条街上一共有6栋房子,我们假设它们依次有1-6块钱。然后可行的打劫策略有:

  • 打劫1
    • 打劫3
      • 打劫5:  1+3+5=9
      • 打劫6: 1+3+6 =10
    • 打劫4
      • 打劫6: 1+4+6=11
  • 打劫2
    • 打劫4
      • 打劫6: 2+4+6 = 12
    • 打劫5: 2+5 = 7

所以简单计算可知,2,4,6是最佳打劫策略。在这个过程中有没有什么熟悉的感觉?比如,给定打劫4,最优的策略一定是打劫6;给定打劫3、最优的策略已经是打劫6。所以我们可以一步步倒推出来、给定某个点、往后最优策略是什么,然后往前慢慢比较前一步怎么走到这个点就可以了。其实无非就是另外一个最短(长)路径问题。

那大致思路就是:已知第i步最优策略,那么只需要比较从i-2走过来和i-3走过来哪个更优就可以了。而我们又知道,这个过程可以借助存储表来降低时间复杂度,而借助存储和从头到尾算又是等价的,所以如果采取从头到尾写的话,就是上面链接给出的代码了:

状态转移方程:

dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + num[i - 1])

其中,dp[i]表示打劫到第i间房屋时累计取得的金钱最大值。

时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)

直白的讲,就是第i步的累积最大值是比较 第i-1步的累积最大值(此时不打劫i) 和 第i-2步累积最大值+第i步金钱(此时打劫i)。

类似的还有一个好玩的问题:

如果这些房子是相互连城圈的,就是第1间和最后一间连在一起,那么就不能同时打劫第1间和最后一间了,此时的最优策略是什么?

答案无非就是,把一个list分别去掉头保留尾、去掉尾保留头,然后分别算一遍动态规划,看看哪个是最优的就可以了。

今天就写到这里吧,希望日后回头看自己还能看得懂...

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游来游去

初探Lick Observatory

湾区真是个神奇的地方。我住了一年居然不知道在离家二十多迈的地方居然有一个天文台。而且这个天文台居然历史追溯到100多年前(1876年开始建)。名字是以Lick命名的,听馆员的解说是这个人也很神奇,一下子捐了当年的70万美金(相当于现在的2亿美金)来建造了一个天文台。这个天文台现在归属于University of California,由University of California出资和管理,平时也免费对公众开放。当年这个望远镜是全球最大的反射式天文望远镜,就今天来看还是一个庞然大物。

之所以对家附近有个天文台比较意外,也是想着湾区这么多夜晚的灯光,不知会对天文台有多大的影响。看wiki上说,天文台附近的居民搬出去不少,算是减少了一些人工光的干预。在天文台上面可以俯瞰整个海湾,其实感觉湾区真的还挺小的...

作为一个从小就希望有个望远镜的,看到这么一个巨大的望远镜自然是很兴奋。可惜白天望远镜被老老实实的藏在观测室里面,穹顶是不开的。等到晚上夜幕降临、望远镜就会缓缓探出、观测星空。

所以今天更多的是了解一下那里的历史(也是今年第一次看落日),顺便一路上风景秀丽,也是不禁陶醉其中。待到夏天的时候天文台会有晚上的观星活动,这就让人额外兴奋了。早早注册好,顺便可以先去买个望远镜自己玩玩了。

DSC04347落日时分

DSC04311

夕阳下的天文台

DSC04273

外面的望远镜和观测角DSC04373

远处另外一个观测点

DSC04261雪景的样子,美到窒息。

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读书有感

继续抄笔记——KMP算法

在今天以前我也不知道有个大名鼎鼎的KMP算法,也是偶然看到的。KMP算法解决的是文本匹配的问题,比如我要在字符串“今天天气特别好”里面找到“特别”的位置(对应第5-6位),或者简单如我在word里面点击“查找”,然后搜索一个关键词。一般来说,如果是编程中为了解决这种问题,我就特别习惯的去写正则表达式了...从没想过正则表达式后面他们到底会怎么算。当然直到此刻我也不知道正则表达式会不会调用KMP算法。

在上面那个例子中,只要我慢慢从左到右一个个对比“今天天气特别好”和“特别”就很容易找到“特别”的位置,无非就是到第5位的时候发现“特”是匹配上的,然后对比一下第6位是不是一样。但是如果前面那句话变成了“今天特热,但天气特别好”,按照上面的算法,我就会在第三位发现“特”是匹配上的,但是第四位没有匹配到,于是我又开始从第四位开始重新一个个看、什么时候可以依次匹配到“特”和“别”。

这大概是最直观的算法了,写起来也并不麻烦。就是有点暴力的感觉:穷尽所有的可能、总能找得到是不是。

当查找的字符串简单如“特别”的时候,确实用不用kmp算法不会有任何区别。可是有的时候我们要查找的字符串比较长,那这样的暴力算法就有点浪费了——因为可能已经做过一些比较了。

举个例子。我现在想在“今天天气很好,街上人来人往好不热闹,我们一起出去玩好不好”这句话中寻找“好不好”。那么第一个“好”出现在“今天天气很”,然后发现嗯,下面一个是逗号,所以继续从逗号开始找下一个“好”;然后找到“好不热闹”,发现“好不”都被匹配到了,但是最后一个“好”没有匹配到,所以我们还得继续找。那么这时候是应该直接跳到哪里呢?“闹”、“热闹”呢,还是“不热闹”这里开始比较?显然看我们要寻找的字符串,“好不好”的第一位和第三位是一样的,然后第二位和他们俩都不一样,所以我们其实知道在“好不热闹”这个局部中,第二位的“不”不可能和“好”匹配,第三位的“热”也不可能和“好”匹配,所以我们可以直接跳到第四位“闹”。

这大概就是kmp的基本直觉了:先看一下我要搜寻的这个东西自己是不是有一定的模式,算一张局部匹配表(Partial Match Table),然后按照这个表就可以知道当每次前面部分匹配、而后面不匹配的时候,可以直接跳过几个格子往下走。(至于这个表格怎么算的,还是有点麻烦的....)

我是看这个解释看懂的:

http://jakeboxer.com/blog/2009/12/13/the-knuth-morris-pratt-algorithm-in-my-own-words/

然后matrix67也有一篇有点历史的文章来解释这个:http://www.matrix67.com/blog/archives/115

 

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读书有感

抄抄笔记——格雷码

想起来差不多十年前从图书馆里面一本又一本的借出来各种算法和数据结构的书籍,却从来没读完过...

今天看到一个东西,格雷码。看了半天硬是没怎么看懂(除了第一种递归的办法)...一看到二进制我就懵掉了,脑子里面一点线索都没有的悲催感。想想这块儿的知识应该也会挺有意思的吧?什么二叉树啊,红黑树啊,好像我都完全不了解是怎么个玩法。唉。

抄一点百度百科的笔记。争取过段时间再来看,能多看懂一些...现在脑子里面完全没有一点感觉。

递归生成码表

这种方法基于格雷码是反射码的事实,利用递归的如下规则来构造:
  1. 1位格雷码有两个码字
  2. (n+1)位格雷码中的前2n个码字等于n位格雷码的码字,按顺序书写,加前缀0
  3. (n+1)位格雷码中的后2n个码字等于n位格雷码的码字,按逆序书写,加前缀1[3] 
2位格雷码 3位格雷码 4位格雷码 4位自然二进制码
00
01
11
10
000
001
011
010
110
111
101
100
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

异或转换

二进制码→格雷码(编码)
此方法从对应的n位二进制码字中直接得到n位格雷码码字,步骤如下:
  1. 对n位二进制的码字,从右到左,以0到n-1编号
  2. 如果二进制码字的第i位和i+1位相同,则对应的格雷码的第i位为0,否则为1(当i+1=n时,二进制码字的第n位被认为是0,即第n-1位不变)[3] 
公式表示

(G:格雷码,B:二进制码)

例如:二进制码0101,为4位数,所以其所转为之格雷码也必为4位数,因此可取转成之二进位码第五位为0,即0 b3 b2 b1 b0。
0 xor 0=0,所以g3=0
0 xor 1=1,所以g2=1
1 xor 0=1,所以g1=1
0 xor 1=1,所以g0=1
因此所转换为之格雷码为0111
格雷码二进制码(解码)
从左边第二位起,将每位与左边一位解码后的值异或,作为该位解码后的值(最左边一位依然不变)。依次异或,直到最低位。依次异或转换后的值(二进制数)就是格雷码转换后二进制码的值。
公式表示

(G:格雷码,B:二进制码)

原码:p[n:0];格雷码:c[n:0](n∈N);编码:c=G(p);解码:p=F(c);
书写时按从左向右标号依次减小,即MSB->LSB,编解码也按此顺序进行
举例:
如果采集器器采到了格雷码:1010
就要将它变为自然二进制:
0 与第四位 1 进行异或结果为 1
上面结果1与第三位0异或结果为 1
上面结果1与第二位1异或结果为 0
上面结果0与第一位0异或结果为 0
因此最终结果为:1100 这就是二进制码即十进制 12
当然人看时只需对照表1一下子就知道是12
...................c[n]=p[n],
解码:

利用卡诺图

利用卡诺图相邻两格只有一位变化以及卡诺图的变量取值以低阶格雷码的顺序排布的特征,可以递归得到高阶格雷码。由于此方法相对繁琐,使用较少。生成格雷码的步骤如下:
  1. 将卡诺图变量分为两组,变量数目相近(最好相等)
  2. 以逻辑变量高位在左低位在右建立卡诺图
  3. 从卡诺图的左上角以之字形到右上角最后到左下角遍历卡诺图,依次经过格子的变量取值即为典型格雷码的顺序
三位格雷码(三位格雷码由建立在二位基础上)
AB╲ C
0
1
00
0→
1↓
01
↓2
←3
11
6→
7↓
10
4
←5
格雷码次序:000起点001011010110→111101100终点
四位格雷码
AB╲CD
00
01
11
10
00
0→
1→
3→
2↓
01
↓4
←5
←7
←6
11
12→
13→
15→
14↓
10
8
←9
←11
←10
格雷码次序:0000起点→000100110010011001110101010011001101
111111101010101110011000终点

使用异或乘除

用异或代替加减进行二进制竖式乘除,称为异或乘除,它的特点是无进退位。
如:10101除以11将变成1100余1。
二进制转格雷码
只要异或乘以二分之三,即二进制的1.1,然后忽略小数部分;也可以理解成异或乘以三(即11),再右移一位。
格雷码转二进制
异或除以三分之二,即除以1.1,忽略余数;或者左移一位,再异或除以三,忽略余数。